दशमान परिमाणे
दशमान पद्धत ही मोजमापाची आंतरराष्ट्रीय स्तरावर स्वीकारलेली पद्धत आहे. या पद्धतीत सर्व परिमाणे 10 च्या पटीत वाढतात किंवा कमी होतात. यामुळे एका एककातून दुसऱ्या एककात रूपांतर करणे अत्यंत सोपे जाते.
या पद्धतीत तीन मुख्य मूलभूत एकके आहेत:
लांबी मोजण्यासाठी: मीटर (Meter)
वस्तुमान (वजन) मोजण्यासाठी: ग्रॅम (Gram)
धारकता (द्रव पदार्थ) मोजण्यासाठी: लिटर (Liter)
परिमाणांचा क्रम आणि नियम
दशमान परिमाणांमध्ये मुख्य एककाच्या आधी लागणारे शब्द (Prefixes) त्या एककाची किंमत ठरवतात. हा क्रम पाठ करणे अत्यंत गरजेचे आहे.
सर्वांत मोठ्या एककाकडून सर्वांत छोट्या एककाकडे जाणारा क्रम खालीलप्रमाणे आहे:
किलो (सर्वांत मोठे)
हेक्टो
डेका
मूळ एकक (मीटर / ग्रॅम / लिटर)
डेसी
सेंटी
मिली (सर्वांत छोटे)
रूपांतराचा सुवर्ण नियम:
मोठ्या एककाकडून छोट्या एककाकडे जाताना: प्रत्येक पायरीवर 10 ने गुणाकार करावा लागतो.
छोट्या एककाकडून मोठ्या एककाकडे जाताना: प्रत्येक पायरीवर 10 ने भागाकार करावा लागतो.
उदाहरणादाखल, जर तुम्हाला किलो वरून मीटर वर यायचे असेल, तर तुम्ही 3 पायऱ्या खाली येता (किलो $\rightarrow$ हेक्टो $\rightarrow$ डेका $\rightarrow$ मीटर). म्हणजेच तुम्हाला $10 \times 10 \times 10 = 1000$ ने गुणावे लागेल.
म्हणून, $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$.
1. लांबीचे मापन
दोन बिंदूंमधील अंतर मोजण्यासाठी लांबीचा वापर होतो. लांबीचे प्रमाणित एकक मीटर आहे. रस्ता मोजण्यासाठी किलोमीटर वापरतात, तर पेन्सिलची लांबी मोजण्यासाठी सेंटीमीटर वापरतात.
महत्त्वाची सूत्रे आणि रूपांतरणे:
$1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
$1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$
$1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$
$1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$
उदाहरणे:
जर $5 \text{ km}$ चे रूपांतर मीटरमध्ये करायचे असेल:
$5 \times 1000 = 5000 \text{ m}$
जर $250 \text{ cm}$ चे रूपांतर मीटरमध्ये करायचे असेल (लहान कडून मोठ्याकडे):
$250 \div 100 = 2.5 \text{ m}$
2. वस्तुमानाचे मापन
एखाद्या वस्तूत असलेल्या द्रव्याच्या प्रमाणाला वस्तुमान म्हणतात. दैनंदिन व्यवहारात आपण याला वजन म्हणतो. याचे मूलभूत एकक ग्रॅम आहे, परंतु व्यावहारिक दृष्ट्या किलोग्राम जास्त वापरले जाते.
महत्त्वाची सूत्रे आणि रूपांतरणे:
$1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$
$1 \text{ g} = 1000 \text{ mg}$
शेतीतील धान्य किंवा कारखान्यातील मोठे वजन मोजण्यासाठी मोठी एकके वापरतात:
$1 \text{ क्विंटल} = 100 \text{ kg}$
$1 \text{ मेट्रिक टन} = 1000 \text{ kg}$
$1 \text{ मेट्रिक टन} = 10 \text{ क्विंटल}$
उदाहरणे:
$3.5 \text{ kg}$ म्हणजे किती ग्रॅम?
$3.5 \times 1000 = 3500 \text{ g}$
$50000 \text{ g}$ म्हणजे किती किलोग्राम?
$50000 \div 1000 = 50 \text{ kg}$
3. धारकतेचे मापन
एखाद्या भांड्यात किती द्रव पदार्थ (उदा. पाणी, दूध, तेल) मावू शकतो, याला धारकता म्हणतात. याचे मूळ एकक लिटर आहे.
महत्त्वाची सूत्रे आणि रूपांतरणे:
$1 \text{ kL} = 1000 \text{ L}$
$1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$
उदाहरणे:
$2.25 \text{ L}$ दूध म्हणजे किती मिलीलिटर?
$2.25 \times 1000 = 2250 \text{ mL}$
4. कागद मापन
स्पर्धा परीक्षांमध्ये हा घटक अतिशय महत्त्वाचा मानला जातो. कागदांची मोजदाद करण्यासाठी विशिष्ट शब्दांचा वापर केला जातो. डझन, ग्रोस, दस्ता आणि रीम हे शब्द कागद मोजण्यासाठी वापरतात.
महत्त्वाची सूत्रे आणि संकल्पना:
$1 \text{ डझन} = 12 \text{ कागद}$
$1 \text{ ग्रोस} = 12 \text{ डझन} = 144 \text{ कागद}$ (कारण $12 \times 12 = 144$)
$1 \text{ दस्ता} = 24 \text{ कागद}$ (म्हणजेच 2 डझन कागद)
$1 \text{ रीम} = 20 \text{ दस्ते} = 480 \text{ कागद}$
हे कसे आले?
जर $1 \text{ दस्ता} = 24 \text{ कागद}$ आहे आणि $1 \text{ रीम}$ मध्ये 20 दस्ते असतात, तर:
$20 \times 24 = 480 \text{ कागद}$
अतिरिक्त महत्त्वाची माहिती:
अर्धा, पाव आणि पाऊण या शब्दांचा अर्थ कागद मापनात कसा होतो ते पाहूया:
अर्धा रीम: $480 \div 2 = 240 \text{ कागद}$ (किंवा 10 दस्ते)
पाव रीम: $480 \div 4 = 120 \text{ कागद}$ (किंवा 5 दस्ते)
पाऊण रीम: $240 + 120 = 360 \text{ कागद}$ (किंवा 15 दस्ते)
शॉर्ट ट्रिक्स
स्पर्धा परीक्षेत वेळेची बचत करण्यासाठी खालील शॉर्ट ट्रिक्स अत्यंत उपयुक्त ठरतात.
ट्रिक 1: दशांश चिन्ह सरकवण्याची पद्धत
जेव्हा तुम्ही 10, 100, 1000 ने गुणता किंवा भागता, तेव्हा गुणाकार किंवा भागाकार करत बसू नका. फक्त दशांश चिन्ह (Decimal Point) सरकवा.
गुणताना (मोठ्याकडून छोट्या एककाकडे): शून्यांच्या संख्येइतके दशांश चिन्ह उजवीकडे सरकवा.
उदा. $4.567 \text{ km} \rightarrow \text{m}$ मध्ये करायचे आहे. $1000$ ने गुणायचे आहे (3 शून्य).
दशांश 3 घरे उजवीकडे जाईल: $4567 \text{ m}$.
भागताना (छोट्याकडून मोठ्या एककाकडे): शून्यांच्या संख्येइतके दशांश चिन्ह डावीकडे सरकवा.
उदा. $25 \text{ mm} \rightarrow \text{cm}$ मध्ये करायचे आहे. $10$ ने भागायचे आहे (1 शून्य).
दशांश 1 घर डावीकडे जाईल: $2.5 \text{ cm}$.
ट्रिक 2: कागद मापन लक्षात ठेवण्याची सोपी पद्धत (Mnemonic)
कागदांच्या मोजमापाचा गोंधळ टाळण्यासाठी हे वाक्य लक्षात ठेवा:
"बाराचा डझन, चोविसाचा दस्ता, एकशे चव्वेचाळीसचा ग्रोस, आणि चारशे ऐंशीचा रीम."
डझन $\rightarrow$ 12
दस्ता $\rightarrow$ $12 \times 2 = 24$
ग्रोस $\rightarrow$ $12 \times 12 = 144$
रीम $\rightarrow$ $24 \times 20 = 480$
परीक्षेत विचारले जाणारे प्रश्न प्रकार आणि स्पष्टीकरण
प्रकार 1: थेट रूपांतरणाचे प्रश्न
प्रश्न: $8.5 \text{ kg}$ वजा $3500 \text{ g}$ बरोबर किती ग्रॅम?
स्पष्टीकरण: प्रथम दोन्ही परिमाणे समान करून घ्यावीत.
$8.5 \text{ kg} = 8.5 \times 1000 = 8500 \text{ g}$
आता वजाबाकी करा:
$8500 \text{ g} - 3500 \text{ g} = 5000 \text{ g}$
उत्तर: $5000 \text{ g}$ (किंवा $5 \text{ kg}$)
प्रकार 2: अपूर्णांकांचा वापर असलेले प्रश्न
प्रश्न: $\frac{3}{4} \text{ L}$ अधिक $\frac{1}{2} \text{ L}$ बरोबर किती मिलीलिटर?
स्पष्टीकरण:
$1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$
$\frac{3}{4} \text{ L} = \frac{3}{4} \times 1000 = 750 \text{ mL}$
$\frac{1}{2} \text{ L} = \frac{1}{2} \times 1000 = 500 \text{ mL}$
दोन्हींची बेरीज: $750 + 500 = 1250 \text{ mL}$
उत्तर: $1250 \text{ mL}$
प्रकार 3: कागद मापनावरील व्यावहारिक प्रश्न
प्रश्न: एका दुकानदाराकडे 2 रीम कागद होते. त्यापैकी त्याने 3 दस्ते कागद विकले, तर त्याच्याकडे किती कागद शिल्लक राहिले?
स्पष्टीकरण:
सर्व प्रथम सर्व माहिती कागदांच्या संख्येत रूपांतरित करू.
$1 \text{ रीम} = 480 \text{ कागद}$
म्हणून, $2 \text{ रीम} = 2 \times 480 = 960 \text{ कागद}$
$1 \text{ दस्ता} = 24 \text{ कागद}$
म्हणून, $3 \text{ दस्ते} = 3 \times 24 = 72 \text{ कागद}$
शिल्लक कागद काढण्यासाठी वजाबाकी करू:
$960 - 72 = 888$
उत्तर: 888 कागद शिल्लक राहिले.
प्रकार 4: भागाकारावर आधारित प्रश्न
प्रश्न: 1 ग्रोस वह्यांची किंमत 2880 रुपये असेल, तर 1 डझन वह्यांची किंमत किती?
स्पष्टीकरण:
आपल्याला माहित आहे की $1 \text{ ग्रोस} = 12 \text{ डझन}$.
जर 12 डझनची किंमत 2880 रुपये आहे, तर 1 डझनची किंमत काढण्यासाठी भागाकार करावा लागेल.
$2880 \div 12$
उत्तर: 1 डझन वह्यांची किंमत 240 रुपये असेल.
प्रकार 5: लांबी आणि तुकडे करणे
प्रश्न: $15 \text{ m}$ लांबीच्या दोरीचे समान लांबीचे तुकडे करायचे आहेत. जर प्रत्येक तुकड्याची लांबी $50 \text{ cm}$ असेल, तर एकूण किती तुकडे होतील?
स्पष्टीकरण:
एकूण लांबी = $15 \text{ m}$. तुकड्याची लांबी सेंटीमीटरमध्ये आहे, त्यामुळे प्रथम मीटरचे सेंटीमीटर करू.
$15 \text{ m} = 15 \times 100 \text{ cm} = 1500 \text{ cm}$
आता एकूण लांबीला एका तुकड्याच्या लांबीने भागू:
तुकड्यांची संख्या = $\frac{1500}{50} = 30$
उत्तर: 30 तुकडे होतील.
मापन
Mock Test: 20 Questions | 20 Minutes
